Для решения данной задачи нам известен объем параллелепипеда, а также его длина и ширина.

Обозначим длину параллелепипеда за ( a = 15 ) см, ширину за ( b = 9 ) см и высоту за ( h ) см.

Зная, что объем прямоугольного параллелепипеда равен ( V = a \times b \times h ), подставляем в это выражение известные значения:

[ 810 = 15 \times 9 \times h ]
[ 810 = 135h ]
[ h = \frac{810}{135} ]
[ h = 6 ]

Таким образом, высота параллелепипеда равна 6 см.

Чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда, найдем сначала площадь всех его граней. Площадь ( S1 ) одной из граней равна ( a \times b = 15 \times 9 = 135 ) см². Таких граней у параллелепипеда 6, так что суммарная площадь всех граней равна ( S{\text{граней}} = 6 \times 135 = 810 ) см².

Теперь найдем площадь всех граней, параллельных длине параллелепипеда. Площадь ( S2 ) одной такой грани равна ( a \times h = 15 \times 6 = 90 ) см². Таких граней также 2, значит суммарная их площадь равна ( S{\text{паралл. длине}} = 2 \times 90 = 180 ) см².

Аналогично найдем площадь всех граней, параллельных ширине параллелепипеда. Площадь ( S3 ) одной такой грани равна ( b \times h = 9 \times 6 = 54 ) см². Таких граней также 2, поэтому суммарная их площадь равна ( S{\text{паралл. ширине}} = 2 \times 54 = 108 ) см².

Итак, суммарная площадь всех граней параллелепипеда равна:
[ S = S{\text{граней}} + S{\text{паралл. длине}} + S_{\text{паралл. ширине}} = 810 + 180 + 108 = 1098 \, \text{см}^2 ]

Ответ: Высота параллелепипеда равна 6 см, площадь его поверхности равна 1098 см².