Для того чтобы понять, лежит ли точка N на сфере с центром в точке A(-2; 2; 0), нужно проверить, выполняется ли для этой точки уравнение сферы.

Уравнение сферы имеет вид:

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = R^2,

где (x0, y0, z0) - координаты центра сферы, R - радиус сферы.

Подставляя координаты точки N(5; 3; 1) и центра сферы A(-2; 2; 0) в уравнение сферы, получим:

(5 + 2)^2 + (3 - 2)^2 + (1 - 0)^2 = R^2,
7^2 + 1^2 + 1^2 = R^2,
49 + 1 + 1 = R^2,
51 = R^2.

Таким образом, радиус сферы R^2 = 51. Теперь необходимо проверить, находится ли точка N на расстоянии R от центра сферы A.

Вычисляем расстояние между точками N и A:

d = √((5 + 2 + 2)^2 + (3 - 2 - 2)^2 + (1 - 0)^2),
d = √(7^2 + 1^2 + 1^2),
d = √(49 + 1 + 1),
d = √51.

Таким образом, расстояние между точкой N и центром сферы A равно √51, что совпадает с радиусом сферы. Следовательно, точка N лежит на сфере.