В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, угол A=30 градусов. AC=10см CD перпендикулярен AB, DE перпендикулярен AC. Найдите AE
В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, угол A=30 градусов. AC=10см CD перпендикулярен AB, DE перпендикулярен AC. Найдите AE
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку угол A = 30 градусов, то угол B = 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).
Так как треугольник ABC прямоугольный, то он является равнобедренным, так как угол A = угол B = 30 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ACD. Он также является прямоугольным, поэтому угол D = 90 - 30 = 60 градусов.
Так как угол CDE = 90 градусов (так как DE перпендикулярен AC), то угол ADC = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ADE. Угол ADE = 90 - 30 = 60 градусов (так как треугольник прямоугольный и угол D = 60 градусов).
Так как угол ADE = угол ABC = 60 градусов, то треугольники ADE и ABC подобны.
Поэтому AE/AC = AD/AB, откуда AE = AD * AC / AB.
Так как DE = AC = 10 см, то AD = DE / cos 30 = 10 / cos 30 ≈ 11.55 см.
AB = AC / sin 30 = 10 / sin 30 ≈ 20 см.
Подставляя значения, получаем AE = 11.55 * 10 / 20 ≈ 5.775 см.
Итак, длина отрезка AE равна примерно 5.775 см.