Пусть x - первоначальная сумма денег у Оли.

Оля истратила треть имевшейся у неё суммы, то есть x/3.
Она потом истратила ещё 100 рублей.
Тогда в итоге она потратила x/3 + 100 рублей.

Из условия задачи известно, что она истратила половину суммы, то есть (1/2)*x.

Учитывая все это, можем записать уравнение:

x/3 + 100 = (1/2) * x

Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:

2x + 600 = 3x

Отсюда выразим x:

x = 600 рублей

Итак, первоначально у Оли было 600 рублей.