Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда периметр прямоугольника равен P = 2a + 2b = 32 см.
Так как мы разрезали его на 4 квадрата, то каждая сторона квадрата равна a/2 и b/2.
Периметр каждого квадрата равен 4(a/2) = 2a и 4(b/2) = 2b.
Так как периметры всех четырех квадратов равны 32 см, то 2a + 2b = 32.
Исключаем a из уравнений:
a = 16 - b.
Площадь прямоугольника равна ab.
Тогда S = (16 - b)b = 16b - b^2.
Формула для площади прямоугольника в зависимости от одной из сторон: площадь = сторона (периметр/2 - сторона/2).
S = a (P/2 - a/2) = a (32/2 - a/2) = a (16 - a/2) = a (16 - a/2) = 16a - a^2/2.
Таким образом, площадь прямоугольника равна 16b - b^2 = 16a - a^2/2 = 8(16 - b) - (16 - b)^2/2 = 816 - 8b - b^2/2 = 128 - 8b - b^2/2 = 128 - 8(16 - b) - (16 - b)^2/2 = 128 - 128 + 8b - (16 - b)^2/2 = 8*b - (16 - b)^2/2 = 128 - (16 - b)^2/2.
Итак, площадь прямоугольника равна 128 - (16 - b)^2/2.