Для начала найдем высоту четырехугольной пирамиды. Пусть h - высота пирамиды, a - длина одной из сторон основания.

По условию, диагональные сечения пирамиды образуют прямоугольный треугольник. Пусть b и c - катеты данного треугольника, а d - высота пирамиды, опущенная из вершины на b. Тогда справедливо следующее:

d^2 = h^2 + (a/2)^2,
b^2 = h^2 + (c/2)^2,
32 = d*c/2.

Из третьего уравнения находим, что d = 16/c.

Подставляем выражение для d в первое уравнение:

(a/2)^2 + h^2 = (16/c)^2,
a^2/4 + h^2 = 256/c^2.

Но с другой стороны, сторона основания четырехугольной пирамиды равна сумме катетов прямоугольного треугольника:

a = b + c.

Подставляем в формулу для нахождения s:

s = asqrt(h^2 + (a/2)^2),
s = (b + c)sqrt(h^2 + (b^2+c^2)/4).

Получаем, что можно выразить s только через стороны прямоугольного треугольника b и c, и высоту h. Но при этом, нам не даны стороны b и c. В данной ситуации задача требует дополнительной информации для точного решения.