Для составления уравнения касательной в точке x₀ = 1 нужно найти производную функции f(x) и вычислить ее значение в точке x = 1.

f(x) = √(x + 1)

f'(x) = 1/(2√(x + 1))

Теперь найдем значение производной в точке x = 1:

f'(1) = 1/(2√(1 + 1)) = 1/2

Таким образом, уравнение касательной в точке х₀ = 1 имеет вид:

y - f(1) = f'(1)(x - 1)

y - √2 = 1/2(x - 1)

y = 1/2x + √2 - 1