Всего вариантов распределения вопросов между друзьями равно 20!/$5!$^4, так как каждый из друзей выучил 5 вопросов из 20 и вопросы не пересекаются.

Вероятность того, что никому не достанется вопрос, который он выучил будет обратной вероятностью к тому, что хотя бы одному из друзей достанется хотя бы один вопрос, который он выучил.

Используем формулу включений-исключений:

P$хотябыодиниздрузейполучитсвойвопрос$ = 1 - P$ниодиниздрузейнеполучитсвойвопрос$

P$ниодиниздрузейнеполучитсвойвопрос$ = число вариантов, когда каждый из друзей получит не тот вопрос, который он выучил / общее число вариантов

Для каждого друга есть 15 вопросов, которые он не выучил. Таким образом, для каждого друга есть 15 вариантов получить любой вопрос из 15 их общего числа.

Число вариантов, когда каждый из друзей получит не тот вопрос, который он выучил = 15^4

P$ниодиниздрузейнеполучитсвойвопрос$ = 15^4 / $20!/(5!{)}^4$

P$хотябыодиниздрузейполучитсвойвопрос$ = 1 - $15^4/(20!/(5!{)}^4)$

Итак, вероятность того, что никому не достанется вопрос, который он выучил:

P$никомунедостанетсявопрос$ = 1 - $15^4/(20!/(5!{)}^4)$

Подставляя числаные значения и вычисляя результат с помощью калькулятора, найдём вероятность.