Для того чтобы доказать, что функция $f(x)=x^2-10x$ возрастает на промежутке [5;+бесконечность), нужно исследовать производную этой функции.

Находим производную функции f(x) по правилу дифференцирования степенной функции:

( f'(x) = 2x - 10 ).

Поскольку производная равна 2x - 10, то функция возрастает, если ее производная положительна. Для этого просто подставим значение 5 в производную функции и убедимся, что получается положительное число:

( f'(5) = 2*5 - 10 = 10 - 10 = 0 ).

Так как производная в точке 5 равна 0, нужно взять производную в какой-то другой точке, например, x = 6:

( f'(6) = 2*6 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0 ).

Таким образом, на промежутке [5;+бесконечность) функция f(x) = x^2-10x возрастает.