Для нахождения производной данной функции, мы воспользуемся правилами дифференцирования.

Пусть y = (4x-1)^(1/2) + 4cos(x/2)

Тогда первая функция (4x-1)^(1/2) можно представить как (4x-1)^(1/2) * (4x-1)^(1/2), и применить правило цепного дифференцирования:

dy/dx = (1/2) (4x-1)^(-1/2) 4 + (-1/2) (4x-1)^(-3/2) 4

Упростим выражение:

dy/dx = 2 / ((4x-1)^(1/2)) - 2 * 4 / ((4x-1)^(3/2))
dy/dx = 2 / ((4x-1)^(1/2)) - 8 / ((4x-1)^(3/2))

Теперь найдем производную функции 4cos(x/2):

d/dx (4cos(x/2)) = -4sin(x/2) * (1/2)
d/dx (4cos(x/2)) = -2sin(x/2)

Таким образом, общая производная функции y = (4x-1)^(1/2) + 4cos(x/2) будет равна:

dy/dx = 2 / ((4x-1)^(1/2)) - 8 / ((4x-1)^(3/2)) - 2sin(x/2)