Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку М(1;2) и с центром в точке С(-3;1), нужно воспользоваться формулой для уравнения окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Так как центр окружности в точке С(-3;1), то уравнение будет иметь вид:

(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = r^2

Для нахождения радиуса r подставим координаты точки М(1;2) в уравнение:

(1 + 3)^2 + (2 - 1)^2 = r^2

4^2 + 1 = r^2

16 + 1 = r^2

17 = r^2

r = √17

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 17.