Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения воспользуемся методом разделения переменных.

dy + xdx = 2x

dy = 2x - xdx

dy = 2x(1 - dx)

dy = 2x - 2xdx

Интегрируем обе стороны уравнения:

∫dy = ∫(2x - 2xdx)

y = x^2 - x^2 + C

y = -x^2 + C

Теперь найдем значение постоянной С, используя начальные условия x=1, y=1.5:

1.5 = -1 + C

C = 1.5 + 1

C = 2.5

Итак, частное решение дифференциального уравнения dy + xdx = 2x при начальных условиях x=1, y=1.5:

y = -x^2 + 2.5