Для решения этой задачи давайте воспользуемся соотношением медианы треугольника: BM/MC = AB/AC.

У нас дано, что CM/CH = 5/4, а также мы знаем, что медиана делит высоту в отношении 2:1. То есть, BH/HC = 1/2.

Теперь можем записать уравнение для применения соотношения медианы:
BM/MC = AB/AC
5/4 = 1/2 * AB/AC

Сократим и упростим это уравнение:
10 = AB/AC

Также из условия задачи нам известно, что AB = BC, так как треугольник прямоугольный.

Таким образом, у нас имеется равносторонний треугольник ABH, поэтому AB = BC = CH.

Подставим это в уравнение:
10 = CH/AC

Теперь мы знаем, что CH/AC = 10. Так как CH = AC, то AC = 10.

Теперь найдем отношение BH/AH:
BH/AH = BH/(2BH) = 1/2

Итак, BH/AH = 1/2.