Для решения задачи воспользуемся формулой для площади равнобедренной трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - основы, h - высота.

Из условия задачи известны значения a = 1 м, h = 0,15 м и углы α1 = α2 = 45°.

Так как углы α1 и α2 равны, это значит, что трапеция является прямоугольной, и высота трапеции является также её биссектрисой. Таким образом, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника.

Из этих треугольников можем найти высоту d, которая равна половине основы b, и последующим применением тригонометрии выразить основу b через длину основы a:

d = h cos(45°) = 0,15 cos(45°) ≈ 0,106 м,

b = 2d = 2 * 0,106 м = 0,212 м.

Таким образом, основa b трапеции равна 0,212 м.