x^3 + x = 0

Факторизуем уравнение:
x(x^2 + 1) = 0

Теперь мы видим, что у нас два решения:
1) x = 0
2) x^2 + 1 = 0
x^2 = -1
x = ± √(-1)
x = ± i

Итак, решения уравнения x^3 + x = 0:
x = 0, x = i, x = -i.