В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD отметили произвольную точку M.Докажите что треугльник AMB=CMB
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD отметили произвольную точку M.Докажите что треугльник AMB=CMB
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства равенства треугольников AMB и CMB воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.
Поскольку AB = BC всвязисравнобедренностьютреугольникаABCв связи с равнобедренностью треугольника ABCвсвязисравнобедренностьютреугольникаABC, то уголм ABC равен углу ACB посвойствуравнобедренноготреугольникапо свойству равнобедренного треугольникапосвойствуравнобедренноготреугольника. Так как точка M лежит на медиане BD, то BM = MC.
Теперь рассмотрим треугольники АВМ и CBМ. У них равны:
сторона BM BM=MCBM = MCBM=MC;сторона AM поусловиюпо условиюпоусловию;сторона СМ поусловиюпо условиюпоусловию;углы ABC и ACB посвойствуравнобедренноготреугольникапо свойству равнобедренного треугольникапосвойствуравнобедренноготреугольника.Из этих равенств следует, что треугольники AMB и CMB равны по двум сторонам и углу между ними CCC. Следовательно, треугольники AMB и CMB равны.