$1$ Из выражения 2ab - a^2 - 2b^2 + 4b можно выделить квадратичное выражение $а-b$^2 и получить 2$a-b$^2 + 2b.
Наибольшее значение данного выражения будет достигаться при максимальном значении квадратичного выражения $а-b$^2, т.е. если $а-b$^2 = 0, то a = b.
Следовательно, максимальное значение выражения равно 20 + 2b = 2b.

$2$ Поскольку a + 1/a = 3, то a^2 + 2 + 1/a^2 = 3^2 = 9. Отсюда a^2 + 1/a^2 = 9 - 2 = 7.
Также из равенства a + 1/a = 3 следует, что a^2 + 2 + 1/a^2 = 3^2, откуда a^2 + 1/a^2 = 3^2 - 2 = 7.
Далее, a^4 + 2 + 1/a^4 = $a^2+1/a^2$^2 - 2 = 7^2 - 2 = 49 - 2 = 47.
Аналогично, a^8 + 2 + 1/a^8 = $a^4+1/a^4$^2 - 2 = 47^2 - 2 = 2209 - 2 = 2207.
Наконец, a^3 + 1/a^3 = $a+1/a$$a^2-a<em>1+1$ = 3$a^2-a+1$.
Подставляя значение a^2 + 1/a^2 = 7, получаем a^3 + 1/a^3 = 36 = 18.

Итак, ответы на задачу №10 $2$:
1) a^2 + 1/a^2 = 7;
2) a^4 + 1/a^4 = 47;
3) a^8 + 1/a^8 = 2207;
4) a^3 + 1/a^3 = 18.