Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды используем формулу: V = (1/3) S h, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Площадь основания четырехугольной пирамиды можно найти, разбив его на два прямоугольных треугольника, высота которых равна половине высоты пирамиды (то есть 4), а катеты равны половине длины бокового ребра (то есть 5). Площадь одного треугольника равна (1/2) 5 4 = 10, а площадь основания равна 2 * 10 = 20.

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) 20 8 = 53.33.

Ответ: объем правильной четырехугольной пирамиды равен 53.33.