Рассмотрим два варианта:

1) Если выражение внутри модуля (5x-2) больше или равно нулю, то уравнение примет вид:
5x - 2 = 3x + 1
2x = 3
x = 3/2

2) Если выражение внутри модуля (5x-2) меньше нуля, то уравнение примет вид:
-(5x - 2) = 3x + 1
-5x + 2 = 3x + 1
-8x = -1
x = 1/8

Таким образом, уравнение |5x-2| = 3x+1 имеет два решения: x = 3/2 и x = 1/8.