Для прямоугольника, вписанного в окружность, сумма длин всех его сторон равна диаметру окружности. Таким образом, периметр наибольшего прямоугольника равен периметру окружности, то есть 2π.

Поскольку стороны прямоугольника перпендикулярны друг другу, мы можем предположить, что стороны a и b равны радиусу окружности. Таким образом, a = b = 1.

Итак, стороны прямоугольника, вписанного в окружность единичного радиуса и имеющего наибольший периметр, равны 1 и 1.