Для доказательства того, что точка О – середина CD, нужно показать, что отрезок OC равен отрезку OD.

Поскольку угол <A = <B = 90°, то AB - гипотенуза прямоугольного треугольника. Так как точка О является серединой гипотенузы AB, то по теореме Пифагора, AO = OB. То есть отрезок AO равен отрезку BO.

Теперь обратимся к треугольнику OCD. Так как точка О является серединой AB, то OC = OA и OD = OB. Но мы уже установили, что AO = OB, поэтому OC = OD.

Итак, мы доказали, что точка О – середина CD.