Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, разность прогрессии равна d. Тогда сумма первых трех членов прогрессии равна 3a, а сумма второго, третьего и четвертого членов прогрессии равна 3a + 3d.

Учитывая условие задачи, получаем уравнение:
3a = (3a + 3d) - 12

Раскрывая скобки, получаем:
3a = 3a + 3d - 12

Упрощаем уравнение:
0 = 3d - 12

3d = 12
d = 4

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 4.