Наибольшее количество различных натуральных чисел, которые можно выбрать так, чтобы сумма любых трех из них была простым числом, равно 4.

Четыре таких числа можно выбрать, например: 1, 2, 4, и 6. Проверим, что любая комбинация из трех чисел в этом наборе даёт простое число в сумме:

1 + 2 + 4 = 7 (простое)
1 + 2 + 6 = 9 (непростое)
1 + 4 + 6 = 11 (простое)
2 + 4 + 6 = 12 (непростое)

Таким образом, наибольшее количество различных натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно 4.