Для нахождения точки минимума функции Y = x√x - 30x + 1, нужно найти производную этой функции и найти значения x, при котором производная равна нулю.

Y' = √x + x*(1/2) / (2√x) - 30

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

√x + x*(1/2) / (2√x) - 30 = 0
√x + x/2√x - 30 = 0
2√x + x - 60 = 0
2√x + x = 60
x(2√x + 1) = 60
2√x + 1 = 60 / x
2√x = 60/x - 1
4x = 60/x - 1
4x^2 = 60 - x
4x^2 + x - 60 = 0

Теперь найдем корни уравнения:

x = ( -1 ± √1 + 4460 ) / 8
x = ( -1 ± 1 + 40 ) / 8
x = ( -1 ± 41 ) / 8

Таким образом, точки минимума функции будут приближенно равны -6.125 и 5.125.