Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу для объема пирамиды V = (1/3) S h, где S - площадь основания пирамиды.

У нас дан угол между боковой гранью и плоскостью фундамента, которая является равносторонним треугольником, равный 30 градусам. Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 30 градусам.

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противоположенного катета к прилежащему катету. В нашем случае противоположенный катет - это высота пирамиды h, прилежащий катет - это основание пирамиды.

Тангенс угла 30 градусов равен tg(30°) = h / (основание пирамиды). Так как у нас треугольник равносторонний, основание равно стороне треугольника, поэтому основание равно h.

Итак, tg(30°) = h / h, отсюда h = tg(30°) h = √3 h.

Теперь нам нужно определить площадь основания пирамиды. Поскольку пирамида равносторонняя, примем a за сторону основания. Тогда S = a^2.

Таким образом, объем пирамиды V = (1/3) S h = (1/3) a^2 √3 * h.

Подставляя h = √3 h, получаем V = (1/3) a^2 √3 √3 * h = h^2.

Таким образом, объем пирамиды равен V = h^2.