Для решения данной задачи используем формулу арифметической прогрессии:

S = (a1 + an) * n / 2

Где S - общее расстояние, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае первый член (а1) равен 39 см, разность прогрессии (d) равна -2 см (поскольку каждую следующую минуту гусеница проползает на 2 см меньше), и общее расстояние (S) равно 400 см (4 метра).

Находим количество членов прогрессии:

an = a1 + (n - 1) d
400 = 39 + (n - 1) (-2)
400 = 39 - 2n + 2
361 = -2n + 2
2n = -359
n = -179.5

Так как n должно быть целым числом и положительным (так как гусеница не может проползти отрицательное количество времени), возьмем следующее целое число, которое удовлетворяет условию, то есть n = 180.

Таким образом, гусеница проползет 4 метра через 180 минут.