Для того чтобы вероятность достать наудачу черный шар была не меньше 0,7, необходимо, чтобы вероятность достать наудачу белый шар была меньше 0,3.

Изначально в коробке 8 черных и 12 белых шаров, то есть всего 20 шаров. Пусть x - количество белых шаров, которые нужно достать. Тогда вероятность достать наудачу белый шар после того, как из коробки достали x белых шаров, будет равна x/(20-x).

Условие задачи: x/(20-x) < 0,3.

Решим неравенство:

x/(20-x) < 0,3

x < 0,3 * (20 - x)

x < 6 - 0,3x

1,3x < 6

x < 6 / 1,3

x < 4.615

Таким образом, минимальное количество белых шаров, которое нужно достать из коробки, чтобы вероятность достать наудачу черный шар была не меньше 0,7, составляет 5 шаров.