Вычислить интеграл методом замены переменной: ∫(x^3dx)/(x^4+1)^3
Вычислить интеграл методом замены переменной: ∫(x^3dx)/(x^4+1)^3
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом замены переменной.
Пусть u = x^4 + 1, тогда du = 4x^3dx.
Следовательно, x^3dx = (1/4)du.
Теперь интеграл примет вид: ∫((1/4)du)/u^3 = (1/4) ∫u^(-3)du = (1/4) (-1/2) u^(-2) + C = -(1/8u^2) + C.
Теперь заменим обратно переменные: -(1/8(x^4 + 1)^2) + C.
Ответ: -(1/8(x^4 + 1)^2) + C.