Для того чтобы найти значения a, при которых возможно данное неравенство, нужно найти значения a, при которых выражение 2a - a^2 - 2 находится в диапазоне −1,1-1, 1−1,1.
Для этого проверим, при каких значениях a функция faaa = 2a - a^2 - 2 принимает значения из интервала −1,1-1, 1−1,1.
Найдем границы интервала: faaa = -1 <=> 2a - a^2 - 2 = -1 <=> a^2 - 2a - 1 = 0 <=> D = −2-2−2^2 - 41−1-1−1 = 4 + 4 = 8 <=> a1 = 2+√82 + √82+√8 / 2 ≈ 2.4 <=> a2 = 2−√82 - √82−√8 / 2 ≈ -0.4 Таким образом, faaa = -1 при a ∈ −∞,−0.4-∞, -0.4−∞,−0.4 U 2.4,+∞2.4, +∞2.4,+∞
Для того чтобы найти значения a, при которых возможно данное неравенство, нужно найти значения a, при которых выражение 2a - a^2 - 2 находится в диапазоне −1,1-1, 1−1,1.
Для этого проверим, при каких значениях a функция faaa = 2a - a^2 - 2 принимает значения из интервала −1,1-1, 1−1,1.
Найдем границы интервала:
faaa = -1 <=> 2a - a^2 - 2 = -1
<=> a^2 - 2a - 1 = 0
<=> D = −2-2−2^2 - 41−1-1−1 = 4 + 4 = 8
<=> a1 = 2+√82 + √82+√8 / 2 ≈ 2.4
<=> a2 = 2−√82 - √82−√8 / 2 ≈ -0.4
Таким образом, faaa = -1 при a ∈ −∞,−0.4-∞, -0.4−∞,−0.4 U 2.4,+∞2.4, +∞2.4,+∞
Аналогично для faaa = 1:
faaa = 1 <=> 2a - a^2 - 2 = 1
<=> a^2 - 2a - 3 = 0
<=> D = −2-2−2^2 - 41−3-3−3 = 4 + 12 = 16
<=> a1 = 2+√162 + √162+√16 / 2 ≈ 3
<=> a2 = 2−√162 - √162−√16 / 2 ≈ -1
Таким образом, faaa = 1 при a ∈ −1,3-1, 3−1,3
Итак, значения a, при которых данное неравенство возможно, находятся в интервале −1,3-1, 3−1,3.