Пусть X - возраст матери и Y - возраст дочери.

Так как матери и дочери вместе 34 года, то у нас есть уравнение:

X + Y = 34 (1)

Из условия задачи известно, что два года назад мать была в пять раз старше дочери. То есть:

X - 2 = 5(Y - 2) (2)

Решим систему уравнений (1) и (2):

X + Y = 34
X = 34 - Y

34 - Y = 5(Y - 2)
34 = 5Y - 10 + Y
34 = 6Y - 10
6Y = 44
Y = 44 / 6
Y = 7,33

Так как возраст должен быть целым числом, то это значит, что возраст дочери равен 7 годам.

Теперь найдем возраст матери:

X = 34 - 7
X = 27

Ответ: Матери 27 лет, дочери 7 лет.