Для решения задачи необходимо использовать формулу площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника.

По условию задачи один из катетов равен 6 см, а другой катет можно найти, используя тригонометрические функции. Известно, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, sin(45°) = b / 6. Решая уравнение, найдем, что b = 6 * sin(45°) ≈ 4.24 см.

Теперь подставляем значения катетов в формулу площади треугольника: S = (6 * 4.24) / 2 ≈ 12.72 см².

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна приблизительно 12.72 см².