Из первого равенства имеем:
а(b + c) + c = b(c + a) + a
ab + ac + c = bc + ba + a
ac + c = bc + a
c(a + 1) = b(a + 1)
c = b

Из второго равенства имеем:
a(b + c) + c = c(a + b) + b
ab + ac + c = ac + bc + b
ab + ac + c = ac + bc + b
ab + c = bc + b
ab = bc
a = c

Из третьего равенства имеем:
c(a + b) + b = b(c + a) + a
ca + cb + b = bc + ba + a
cb + b = bc + a
b(c - 1) = a
b = a / (c - 1)

Таким образом, мы пришли к противоречию, так как в условии сказано, что среди чисел a, b, c нет равных. Значит, что данная система уравнений не имеет решения.