Полный квадрат квадратного трехчлена можно найти, завершив квадрат с соответствующими коэффициентами перед квадратным и линейным членами.

Для трехчлена -5x^2 + 20x - 1 полный квадрат можно найти следующим образом:

Сначала разделим линейный коэффициент перед x на 2, а затем возведем это число в квадрат: (20/2)^2 = 100.

Далее добавим и вычтем этот квадрат из исходного трехчлена:
-5x^2 + 20x - 1 + 100 - 100

Упростим это выражение:
-5x^2 + 20x + 99.

Теперь выражение -5x^2 + 20x + 99 является полным квадратом, т.е. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = -5x и b = 5.

Поэтому, полный квадрат квадратного трехчлена -5x^2 + 20x - 1 равен (-5x + 10)^2.