Дано:

Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник со стороной аУгол между равными боковыми гранями = 2αУгол между сечением и основанием = b

Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти длину одной боковой грани.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой гранью, высотой и половиной основания. Из этого треугольника видно, что:

Высота прямоугольного треугольника = aПоловина основания = a/2Гипотенуза = высота / sin(2α)

По теореме синусов для прямоугольного треугольника:
sin(2α) = a / гипотенуза
гипотенуза = a / sin(2α)

Теперь найдем длину боковой грани, используя тот же прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
длина боковой грани = sqrt(высота^2 + (a/2)^2)

Итак, длина боковой грани = sqrt(a^2 + (a/2)^2)

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
S = периметр основания длина боковой грани
S = 2a + 2 sqrt(a^2 + (a/2)^2)

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 2a + 2 * sqrt(a^2 + (a/2)^2)