Доказательство:

Поскольку AK = KB и точка C лежит на высоте KN, то треугольник AKC и треугольник BKC - прямоугольные и равнобедренные.

Из этого следует, что угол AKC = угол BKC и угол KAC = угол KBC.

Также, из равенства AK = KB следует, что AC = BC (по теореме о равенстве катетов в равнобедренном треугольнике).

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол ACB = угол BAC + угол ABC = угол BAC + угол BAC = 2 угла BAC.

Из этого следует, что угол ACB = 2 угла BAC = 2 угла BKC = угол AKC.

Таким образом, треугольники AKC и ABC равны по углам и сторонам, что означает, что CA = CB.

Следовательно, CA = CB = AV, что и требовалось доказать.