Для того чтобы доказать, что треугольник является равносторонним, необходимо показать, что все его стороны равны.

Для этого вычислим длины всех сторон треугольника АБС.

Длина стороны AB:
AB = √$$(1-0{)}^2+(-4-1{)}^2$$ AB = √$1^2+(-5{)}^2$ AB = √$1+25$ AB = √26

Длина стороны BC:
BC = √$$(5-1{)}^2+(2-(-4){)}^2$$ BC = √$4^2+6^2$ BC = √$16+36$ BC = √52 = 2√13

Длина стороны AC:
AC = √$$(5-0{)}^2+(2-1{)}^2$$ AC = √$5^2+1^2$ AC = √$25+1$ AC = √26

Таким образом, стороны треугольника АВС равны:
AB = √26
BC = 2√13
AC = √26

Поскольку все стороны треугольника равны, то треугольник является равносторонним.