Дано: три черепахи находятся в точках А, В и С, являющихся вершинами равностороннего треугольника.

Доказательство:

Пусть черепахи начали движение в момент времени t=0. Пусть черепаха из точки A движется по прямой AB, черепаха из точки B движется по прямой BC, а черепаха из точки C движется по прямой CA.

Так как равносторонний треугольник симметричен относительно своих вершин, то черепахи будут двигаться друг к другу с одинаковой скоростью. То есть черепаха, находящаяся в точке A, будет двигаться к точке B, черепаха из B двигается к точке C, а черепаха из C двигается к точке A.

Таким образом, в любой момент времени t черепахи будут находиться в вершинах равностороннего треугольника ABC.

Таким образом, доказано, что во все моменты времени черепахи будут находиться в вершинах равностороннего треугольника.