Для начала докажем, что диагонали равны. Пусть у нас есть четыреугольник ABCD, в котором все стороны и все углы равны. Рассмотрим два треугольника ABC и CDA. Поскольку все стороны равны, то стороны AB и CD равны, а также стороны BC и DA равны. Так как все углы равны, то угол ABC равен углу CDA, а также угол BCD равен углу DAB. Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по стороне-угол-сторона.

Из равенства треугольников следует, что диагонали AC и BD равны.

Теперь докажем, что диагонали перпендикулярны. Рассмотрим треугольники ABC и ACD. Поскольку угол ABC равен углу CDA и углы при вершине треугольника ABC равны, то угол BAC равен углу DAC. Таким образом, треугольники ABC и ACD равны по углу-сторона-углу.

Из равенства треугольников следует, что угол BCD равен углу BAD. Это означает, что диагонали AC и BD перпендикулярны.

Таким образом, если все стороны и углы четырехугольника равны, то его диагонали равны и перпендикулярны.