Для нахождения значения sin(a-b) нам необходимо найти значения синуса и косинуса обоих углов a и b.

Так как sin(a) = √(1/6) и a принадлежит промежутку (0; pi/2), то мы знаем, что cos(a) = √(1 - sin^2(a)) = √(1 - 1/6) = √(5/6).

Так как cos(b) = √(5/6) и b принадлежит промежутку (3pi/2; 2pi), то мы знаем, что sin(b) = -√(1 - cos^2(b)) = -√(1 - 5/6) = -√(1/6).

Теперь мы можем вычислить sin(a-b) по формуле sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b):

sin(a-b) = (√(1/6))(√(5/6)) - (√(5/6))(-√(1/6)) = (√(5)/6) + (√(5)/6) = (√(5)/3).

Таким образом, значение выражения sin(a-b) равно √5/3.