Для начала найдем длины сторон треугольника ВКС.

BC^2 = BV^2 + VC^2
BC^2 = 13^2 + 14^2
BC^2 = 169 + 196
BC^2 = 365
BC = √365
BC ≈ 19.1 см

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику АВК.

AK^2 + BK^2 = AB^2
6^2 + BK^2 = 13^2
BK^2 = 169 - 36
BK^2 = 133
BK = √133
BK ≈ 11.5 см

Площадь треугольника АВК:
S(АВК) = (1/2) AK BK
S(АВК) = (1/2) 6 11.5
S(АВК) = 34.5 см^2

Аналогично, площадь треугольника СВК:
S(СВК) = (1/2) CK BK
S(СВК) = (1/2) 9 11.5
S(СВК) = 51.75 см^2

Итак, площади треугольников АВК и СВК равны 34.5 см^2 и 51.75 см^2 соответственно.