Каноническое уравнение гиперболы с центром в начале координат имеет вид:
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,
где a - длина полуоси, связанная с направлением оси x,b - длина полуоси, связанная с направлением оси y.
Так как k = c/a = 1/3, где c - расстояние от центра до фокуса.
Так как 2a = 6, это значит, что a = 3.
Таким образом, зная a и k, мы можем найти c = ak = 31/3 = 1.
Подставляем известные значения в уравнение:
x^2/9 - y^2 = 1.
Таким образом, каноническое уравнение гиперболы k=1/3, 2a=6 имеет вид x^2/9 - y^2 = 1.
Каноническое уравнение гиперболы с центром в начале координат имеет вид:
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,
где a - длина полуоси, связанная с направлением оси x,
b - длина полуоси, связанная с направлением оси y.
Так как k = c/a = 1/3, где c - расстояние от центра до фокуса.
Так как 2a = 6, это значит, что a = 3.
Таким образом, зная a и k, мы можем найти c = ak = 31/3 = 1.
Подставляем известные значения в уравнение:
x^2/9 - y^2 = 1.
Таким образом, каноническое уравнение гиперболы k=1/3, 2a=6 имеет вид x^2/9 - y^2 = 1.