Уравнение плоскости: 2x + 3y - 6z + 5 = 0

Нормальный вектор к плоскости: N(2, 3, -6)

Так как искомая прямая должна быть перпендикулярна этой плоскости, то направляющий вектор прямой будет коллинеарен вектору N.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку M(1, -1, 4) и перпендикулярной плоскости:

(x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c,

где (a, b, c) - направляющий вектор прямой, (x0, y0, z0) - координаты точки M.

(x - 1)/2 = (y + 1)/3 = (z - 4)/(-6).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M(1, -1, 4) и перпендикулярной плоскости 2x + 3y - 6z + 5 = 0, имеет вид:

(x - 1)/2 = (y + 1)/3 = (z - 4)/(-6).