Уравнение прямой, проходящей через точку A(2;4) и перпендикулярной прямой с уравнением 5x - 2y + 6 = 0, можно найти следующим образом:

Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Уравнение прямой дано в виде 5x - 2y + 6 = 0, это то же самое, что y = (5/2)x + 3. Угловой коэффициент прямой равен 5/2. Так как прямые перпендикулярны, то угловой коэффициент искомой прямой будет равен -2/5.

Подставим координаты точки A(2;4) и найденный угловой коэффициент в уравнение прямой в точке-наклонной форме: y = kx + b, где k - угловой коэффициент.
4 = (-2/5)*2 + b
4 = -4/5 + b
b = 4 + 4/5 = 24/5

Полученное уравнение и будет уравнением искомой прямой: y = -2/5*x + 24/5.