Наименьшее натуральное число, делящееся на 999 и имеющее все различные цифры в десятичной записи, - 138.
999 = 3 3 3 37, следовательно, число должно быть кратно 3 и 37.
Минимально возможное трехзначное число, которое делится на 3, - 102, а минимально возможное трехзначное число, которое делится на 37, - 111.
Следовательно, число должно быть кратно 3 37 = 111, что и соответствует числу 138.