Для построения графика функции с помощью её анализа, следует выполнить следующие шаги:

Найти область определения функции:

Определение функции может быть ограничено различными условиями, такими как извлечение корня из отрицательного числа, деление на ноль и т.д. Необходимо определить все значения переменной, при которых функция определена.

Найти точки перегиба функции:

Для поиска точек перегиба необходимо найти вторую производную функции и найти её нули. Точка перегиба характеризуется сменой выпуклости функции, а значит, вторая производная равна нулю или не существует.

Найти асимптоты функции:

Горизонтальные асимптоты находятся путем нахождения предела функции при стремлении аргумента к плюс или минус бесконечности.Вертикальные асимптоты возникают в точках разрыва функции, обычно при делении на ноль. Найти вертикальную асимптоту можно решив уравнение, равное точке разрыва.

Построение графика функции:

Построить график следует последовательно, используя результаты анализа функции. Начинать лучше всего с построения области определения. Затем добавлять на график точки перегиба и асимптоты. Наконец, можно нарисовать основной график функции, учитывая все вышеперечисленные особенности.

Следуя этим шагам, можно точно и информативно построить график функции, отражающий все её особенности.