Для того, чтобы найти корень уравнения, сначала приведем его к более простому виду:

(5 - 9x)/4 - (5 - 3x)/2 = (3 + 5x)/8

1) Раскроем скобки и приведем дроби к общему знаменателю:

(10 - 18x - 10 + 6x)/4 = (6 + 10x)/8

(6 - 12x)/4 = (6 + 10x)/8

2) Упростим уравнение:

(3 - 6x)/2 = (6 + 10x)/8

Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

8(3 - 6x)/2 = 8(6 + 10x)/8

4*(3 - 6x) = 6 + 10x

12 - 24x = 6 + 10x

3) Теперь решим полученное уравнение:

12 - 24x = 6 + 10x

12 - 6 = 10x + 24x

6 = 34x

x = 6/34 = 3/17

Проверим, подставив x = 3/17 в исходное уравнение:

(5 - 9(3/17))/4 - (5 - 3(3/17))/2 = (3 + 5*(3/17))/8

(5 - 27/17)/4 - (5 - 9/17)/2 = (3 + 15/17)/8

((85 - 27)/17)/4 - ((85 - 9)/17)/2 = ((51 + 15)/17)/8

(58/17)/4 - (76/17)/2 = (66/17)/8

(58/17)/4 - (38/17) = (66/17)/8

58/68 - 38/68 = 66/136

20/68 = 66/136

10/34 = 33/68

5/17 = 5/17

Подставленное значение подходит, следовательно, корень уравнения равен x = 3/17.