Для доказательства делимости числа на 7, можно воспользоваться теоремой о делении с помощью остатка.

Заметим, что 9 ≡ 2 (mod 7) и 6 ≡ -1 (mod 7). Подставим это в выражение:

9^(30) + 6^(19) ≡ 2^(30) + (-1)^(19) (mod 7)

Теперь посчитаем каждое слагаемое в правой части по модулю 7:

2^(30) = (2^3)^10 ≡ (8)^10 ≡ 1^10 ≡ 1 (mod 7)
(-1)^19 = -1 (mod 7)

Таким образом, получаем:

9^(30) + 6^(19) ≡ 1 + (-1) ≡ 0 (mod 7)

Итак, 9^(30) + 6^(19) делится на 7.