Для нахождения предела данной функции, можно использовать замечательный предел:

lim (x->a) (f(x)^g(x)) = e^(lim (x->a) g(x)*(f(x)-1))

Применим данный прием к исходной функции:

lim (x->4) sqrt(x+1/x-1) = e^(lim (x->4) (sqrt(x+1/x-1)-1)*1)

Далее найдем предел в скобках:

lim (x->4) (sqrt(x+1/x-1)-1) = lim (x->4) (sqrt((x^2 + 1)/(x^2) - 1) - 1) = lim (x->4) (sqrt((x^2 + 1 - x^2)/(x^2)) - 1) = lim (x->4) (sqrt(1/(x^2)) - 1) = sqrt(1/16) - 1 = 1/4 - 1 = -3/4

Теперь подставим значение предела обратно в исходное уравнение:

lim (x->4) sqrt(x+1/x-1) = e^(-3/4) = 1/e^(3/4)

Таким образом, предел функции sqrt(x+1/x-1) при x стремится к 4 равен 1/e^(3/4).