Для нахождения наименьшего значения суммы a+b+c, необходимо найти значения переменных a, b и c, удовлетворяющие всем условиям задачи, и при этом минимизировать сумму a+b+c.

Исходя из условий задачи, a+2b≥3 и b+3c≥5, можно заметить, что если b=0, то a≥3 и c≥5/3. Таким образом, можно выбрать a=3, b=0 и c=5/3.

Тогда сумма a+b+c=3+0+5/3=8/3, что является наименьшим значением суммы a+b+c, удовлетворяющим всем данным условиям.