Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой:

S = ((a + b)/2) * h,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи имеем, что a = 10 см, b = 20 см, h - высота, которую нужно найти.

Так как боковые стороны трапеции являются высотами, можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты h:

5^2 + h^2 = (a - b)^2
25 + h^2 = 10^2
h^2 = 100 - 25
h^2 = 75
h = √75
h = 5√3

Теперь можем подставить найденные значения в формулу для площади:

S = ((10 + 20)/2) 5√3
S = (30/2) 5√3
S = 15 * 5√3
S = 75√3

Ответ: Площадь трапеции равна 75√3 квадратных сантиметров.